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2013版《高等数学Ⅱ1》课程教学大纲

课程名称	高等数学Ⅱ1
课程编码	131500703	课程类型	大学数学平台
适用范围	校级课程
学分数	4	先修课程	初等数学
学时数	64	其中实验学时
其中实践学时		考核方式	考试
制定单位	数学与信息科学学院
执笔者	邓小成	审核者	叶瑞芬

一、教学大纲说明

（一）课程的性质、地位、作用和任务

《高等数学》课程是高等院校各专业相关课程的一门先修的公共基础课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。要求学生通过该门课程的学习，初步掌握学习后继课程和解决实际问题所必备的数学基础知识及常用数学方法，具有一定的数学符号运算能力、进行数值计算的能力及解决实际问题的能力。

（二）教学目的和要求

本课程的教学目的是既要为各专业后续课程提供必要的基础的数学工具，又负责培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力的任务。应注重“以应用为目的，以必需够用为度”的学习原则，学习重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。通过本课程学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论，同时具有比较熟练的计算能力，抽象思维能力，逻辑推理能力，归纳总结能力，创新能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。

掌握：极限的四则运算，初等函数的连续性，介值定理，导数和微分的计算，微分中值定理，洛必达法则，函数的单调区间、极值和最值的求法，牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法，平面图形的面积计算，旋转体的体积计算。

理解：数列、函数极限的概念，导数的概念，微分的概念，不定积分的概念，定积分的概念。

了解：边际分析与弹性分析，广义积分。

（三）课程教学方法与手段

教学方法与教学手段应服务于教学目标的实现，讲究实效。本课程的教学以课堂教学为主，辅以习题练习与自学。基本内容由老师讲授，通过习题课巩固。在课堂教学中加强启发式、讨论式，调动学生的学习主动性。应用现代教学手段到教学中，将现代化教学手段纳入教学内容中，有计划、有步骤地进行教学手段的改革。

（四）课程与其它课程的联系

《高等数学》课程是《概率论与数理统计》的先修课程，是高等院校各专业相关课程的先修课程。高等数学中的解题方法也可以广泛应用于经济学的各个领域。

（五）教材与教学参考书

吴赣昌主编，《微积分》(上、下册)，中国人民大学出版社，2011年8月第4版。

二、课程的教学内容、重点和难点

第一章函数、极限与连续

复合函数，初等函数，数列、函数极限的概念，极限四则运算法则，夹逼准则和单调有界数列收敛准则，两个重要极限，无穷大、无穷小，无穷小的性质及阶的比较，等价无穷小代换定理，函数在一点连续的概念，间断点的概念，间断点的类型，初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。

重点：极限的计算，无穷小的性质及阶的比较，等价无穷小代换定理，连续函数的概念与性质，初等函数的连续性，介值定理。

难点：极限的概念，单调有界数列收敛准则，函数的间断点及其分类。

第二章导数与微分

导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，边际分析与弹性分析，高阶导数，隐函数的导数，函数的微分。

重点：导数和微分的概念，导数的几何意义，导数和微分的运算法则。

难点：分段函数的可导性，隐函数的二阶导数。

第三章中值定理与导数的应用

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，罗必塔法则，函数的单调性，函数的极值及其求法，函数的最大值和最小值的求法及简单应用，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，导数在经济分析中的应用。

重点：微分中值定理的应用，罗必塔法则，函数的单调性，导数在经济分析中的应用。

难点：微分中值定理的应用，函数作图。

第四章不定积分

原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，不定积分的换元法与分部积分法。

重点：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质及计算。

难点：特殊函数的不定积分计算。

第五章定积分及其应用

定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，广义积分的概念及计算，定积分的应用。

重点：定积分的性质，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，定积分的几何应用。

难点：定积分的概念，元素法。

三、学时分配

教学内容		各教学环节学时分配						采用何种多媒体教学手段
章节	主要内容	学时分配	讲授	实验	讨论	实践	其它	采用何种多媒体教学手段
第一章	函数、极限与连续	16	14			2		教学软件
第二章	导数与微分	12	10			2		教学软件
第三章	中值定理与导数的应用	12	10			2		教学软件
第四章	不定积分	10	8			2		教学软件
第五章	定积分及其应用	14	12			2		教学软件
合计		64	54			10

四、课内实践教学安排

课内实践教学无安排

2013版《高等数学Ⅱ1》课程教学大纲

高等数学二教材及参考书

吴赣昌,《高等数学》

吴赣昌，《微积分》

同济大学应用数学系，
《高等数学》

詹姆斯·斯图尔特,
《微积分》

张顺燕，《数学的思想、方法和应用》

吴赣昌，《高等数学》学习辅导与习题解答

同济大学应用数学系，《高等数学学习辅导与习题选解》

2013版《高等数学Ⅱ1》课程教学大纲

高等数学二教材及参考书

吴赣昌,《高等数学》

吴赣昌，《微积分》

同济大学应用数学系， 《高等数学》

詹姆斯·斯图尔特, 《微积分》

张顺燕，《数学的思想、方法和应用》

吴赣昌，《高等数学》学习辅导与习题解答

同济大学应用数学系，《高等数学学习辅导与习题选解》

同济大学应用数学系，
《高等数学》

詹姆斯·斯图尔特,
《微积分》